Question

4、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則下列添加的一個條件錯誤的是（　�。�

A、∠ABC=90°

B、∠BAC=45°

C、AO=BO

D、AC、BD互相垂直平分

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出四邊形是菱形，根據(jù)矩形的判定和正方形的判定推出即可

解答：解：∵AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
A、∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故本選項(xiàng)錯誤；
B、∠BAC=45°，
∴∠BAD=2∠BAC=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，故本選項(xiàng)錯誤；
C、∵OA=OB，∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是正方形，故本選項(xiàng)錯誤；
D、AC、BD互相垂直平分，得出是菱形和平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查對矩形、菱形、正方形的判定的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．