Question

已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求

pq+1

q

的值．

Answer 1

分析：首先把1-q-q²=0可變形為(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0，然后結(jié)合p²-p-1=0根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以得到p與

1

q

是方程x²-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出所求代數(shù)式的值．

解答：解：由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠

1

q

．
∵1-q-q²=0，
將方程的兩邊都除以q²得：(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0，
∴p與

1

q

是方程x²-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則p+

1

q

=1，
∴

pq+1

q

=1．

點(diǎn)評(píng)：首先把1-q-q²=0可變形為(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0是解題的關(guān)鍵，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出所求代數(shù)式的值．