【題目】如圖,點O是矩形ABCD的對角線的交點,AB=15,BC=8,直線EF經過點O,分別與邊CD,AB相交于點E,F(其中0<DE<).現(xiàn)將四邊形ADEF沿直線EF折疊得到四邊形A′D′EF,點A,D的對應點分別為A′,D′,過D′作D′G⊥CD于點G,則線段D′G的長的最大值是_____,此時折痕EF的長為_____.
【答案】
【解析】
如圖,連接AC,BD.由題意OD=OC=OD′=,推出點D′的運動軌跡是弧CD,當OD′⊥CD時,D′G的值最大,設DE=ED′=x,在Rt△EGD′中,根據(jù)EG2+D′G2=ED′2,構建方程求出x即可解決問題.
如圖,連接AC,BD.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,∠DAB=90°,AD=BC=8,
∴BD==17,
∵OD=OC=OD′=,
∴點D′的運動軌跡是弧CD,
當OD′⊥CD時,D′G的值最大,
∵OG∥BC,OD=OB,
∴DG=GC,
∴OG=BC=4,
∴D′G的最大值=OD′﹣OG=﹣4=,
設DE=ED′=x,
在Rt△EGD′中,∵EG2+D′G2=ED′2,
∴(﹣x)2+()2=x2,
解得x=,
∴EG=DG﹣DE=
∴OE==,
∴EF=2OE=.
故答案為:,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,ABCD是平行四邊形對角線AC,BD相交于點O,直線EF過點O,分別交AD,BC于點E,F.
(1)求證:AE=CF.
(2)如圖2,若ABCD是老張家的一塊平行四邊形田地。P為水井,現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個兒子,為了用水方便,要求分給兩個兒子的田地都與水井P相鄰。請你幫老張家設計一下,畫出圖形,并說明理由?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B在x軸上,點C在y軸上,AB=BC=5,AC=8,D為線段AB上一動點,以CD為邊在x軸上方作正方形CDEF,連接AE.
(1)若點B的坐標為(m,0),則m= ;
(2)當BD= 時,EA⊥x軸;
(3)當點D由點B運動到點A過程中,點F經過的路徑長為 ;
(4)當△ADE面積最大時,求出BD的長及△ADE面積最大值.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點O在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:;
(3)若,,求線段DP的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點D在AB的延長線上,且∠BCD∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AC2,ABCD,求⊙O半徑.
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【題目】小穎為學校聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”游戲:如圖是三個可以自由轉動的轉盤,A盤和B盤被分成面積相等的幾個扇形.游戲者同時轉動兩個轉盤,如果其中一個轉盤轉出了紅色,另一個轉盤轉出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色.
(1)若游戲者同時轉動A盤和B盤,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求他獲勝的概率;
(2)若游戲者同時轉動B盤和C盤,請直接寫出他獲勝的概率,不必寫出求解過程.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,BF交AC于G,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,①試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論;
②若AB=8,BD=5,直接寫出線段AG的長 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收2元印刷費,另收1000元的制版費;乙印刷廠提出:每份材料收3元印刷費,不收制版費.
(1)分別寫出兩個印刷廠的收費,(元)與印制數(shù)量(份)之間的關系式(不用寫出自變量的取值范圍);
(2)在同一坐標系內畫出它們的圖象,并求出當印制多少份宣傳材料,兩個印刷廠的印制費用相同?此時費用為多少?
(3)結合圖象回答:在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢?
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