Question

9．如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)E、F，求線段EF所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象沿y軸向上平移使其過點(diǎn)C′，得到圖象L₁，直接說出圖象L₁是否過點(diǎn)A′？

Answer 1

分析 （1）由正方形OABC的面積求出邊長，進(jìn)而確定出B的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）由題意確定出F縱坐標(biāo)與E橫坐標(biāo)，代入反比例解析式求出相應(yīng)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，確定出E與F坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線EF解析式即可；
（3）由題意確定出C′坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出平移后的反比例解析式，檢驗(yàn)即可．

解答 解：（1）由題意得：OA=AB=2，即B（2，2），
代入y=$\frac{k}{x}$得：k=4；
（2）由折疊的性質(zhì)得：A′B=AB=AM=2，即A′A=4，OM=4，
∴F縱坐標(biāo)為4，E橫坐標(biāo)為4，
把y=4代入y=$\frac{4}{x}$得：x=1；把x=4代入y=$\frac{4}{x}$得：y=1，
∴E（4，1），F(xiàn)（1，4），
設(shè)直線EF解析式為y=kx+b，
把E與F坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=1}\\{k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=5，
則直線EF解析式為y=-x+5；
（3）由題意得：A′（2，4），C′（4，2），
設(shè)平移后反比例解析式為y=$\frac{k′}{x}$，
把C′坐標(biāo)代入得：k′=8，
∴平移后反比例解析式為y=$\frac{8}{x}$，
把x=2代入得：y=4，
則圖象L₁是否過點(diǎn)A′．

點(diǎn)評 此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．