Question

如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長(zhǎng)2的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OH⊥DE于點(diǎn)H，易證得四邊形OCDH是矩形，由垂徑定理可求得DH的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得OD的長(zhǎng)，繼而可求得AC與BC的長(zhǎng)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥DE于點(diǎn)H，
∵四邊形CDEF是正方形，且邊長(zhǎng)為2，
∴四邊形OCDH是矩形，
∴OH=CD=DE=2，OC=DH=DE=1，
在Rt△ODH中，OD==，
∴AB=2OD=2，
∴AC=OA-OC=-1，BC=OB+OC=+1，
∴AC+BC=AB=2，AC•BC=4，
∴以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是：．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理以及根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．