Question

如圖，⊙O的直徑MN=20cm，弦AB=16cm，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D．求ND-CM的值．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：連接MD，過O作OE⊥AB于E，交DM于F，求出EF和OF是三角形的中位線，推出ND-MC=2OE，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出OE長，即可得出答案．

解答：
解：連接MD，過O作OE⊥AB于E，交DM于F，
∵MC⊥AB，ND⊥AB，
∴CM∥OF∥ND，
∵OM=ON，
∴MF=FD，CE=DE，
∴OF=

1

2

DN，EF=

1

2

ND，
∴ND-MC=2OE，
連接OA，
由垂徑定理得：AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×16cm=8cm，OA=

1

2

MN=

1

2

×20=10cm，
∴OE=

102-82

=6（cm），
∴ND-MC=12cm．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線的應用，主要考查學生的推理和計算能力．