Question

如圖，直線向右平移a個單位后得到直線l，l與函數(shù)（x＞0）相交于點A，與x軸相交于點B，且OB=AB，若OA²-OB²=8，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：過A作AC垂直于x軸交x軸于C，因為直線l是由y=x平移得到的，所以直線l與x軸的夾角∠ABC=60°，由OB=BA得到∠AOB與∠OAB相等都等于30°，且∠BAC=30°，設(shè)出AC的長，表示出OA和OB，代入已知的OA²-OB²=8中，即可求出AC和OC的長確定出點A的坐標(biāo)，把求出的A的坐標(biāo)代入到反比例解析式y(tǒng)=中，即可求出k的值．
解答：解：如圖，過A作AC垂直于x軸交x軸于C，
由直線l是直線y=x平移得到的，所以tan∠ABC=，即∠ABC=60°，
又OB=AB，所以∠AOB=∠OAB=30°，
設(shè)AC=m，則OA=2m，根據(jù)勾股定理得到OC=m，
又△ABC為直角三角形，∠BAC=30°，
則tan30°=，即BC=m，
所以O(shè)B=OC-BC=m-m=m，
又∵OA²-OB²=8，即4m²-m²=8，
解得：m=，
則OC=3，AC=，即點A坐標(biāo)為（3，），
把A坐標(biāo)代入y=中，得到k=3．
故答案為：3．
點評：此題考查30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及待定系數(shù)法求反比例解析式．解本題的關(guān)鍵是平移前后的兩直線平行，得到兩直線與x軸所夾的銳角相等，求出∠ABC的度數(shù)．