Question

某校要從新入學(xué)的兩名體育特長(zhǎng)生李勇、張浩中挑選一人參加校際跳遠(yuǎn)比賽，在跳遠(yuǎn)專項(xiàng)測(cè)試以及以后的6次跳遠(yuǎn)選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：cm）如下表所示：

	專項(xiàng)測(cè)試和6次跳遠(yuǎn)選拔賽成績(jī)							平均數(shù)	方差
李勇	603	589	602	596	604	612	608	602
張浩	597	580	597	630	590	631	596		333

（1）求張浩同學(xué)7次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，李勇同學(xué)7次測(cè)試成績(jī)的方差；
（2）請(qǐng)你分別從平均數(shù)和方差的角度分析兩人成績(jī)的特點(diǎn)；
（3）經(jīng)查閱歷屆比賽的資料，成績(jī)?nèi)暨_(dá)到6.00m，就很可能得到冠軍，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)去參賽奪冠軍比較有把握？說(shuō)明理由；
（4）以往的該項(xiàng)最好成績(jī)的紀(jì)錄是6.15m，若要想打破紀(jì)錄，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)去參賽？

Answer 1

解：（1）張浩成績(jī)的平均數(shù)為：（597+580+597+630+590+631+596）÷7=603cm，
李勇的方差為：s²=[（603-603）²+（589-603）²+…+（608-603）²]=49cm²；

	專項(xiàng)測(cè)試和6次選拔賽成績(jī)							中位數(shù)	平均數(shù)	方差
李勇	603	589	602	596	604	612	608	603	602	49
張浩	597	580	597	630	590	631	596	597	603	333

（2）從成績(jī)的平均數(shù)來(lái)看，張浩成績(jī)的“平均水平”比李勇的高，從成績(jī)的方差來(lái)看，李勇的成績(jī)比張浩的穩(wěn)定；
（3）在跳遠(yuǎn)專項(xiàng)測(cè)試以及之后的6次跳遠(yuǎn)選拔賽中，李勇有5次成績(jī)超過(guò)6米，而張浩只有兩次超過(guò)6米，從成績(jī)的方差來(lái)看，李勇的成績(jī)比張浩的穩(wěn)定，選李勇更有把握奪冠．

（4）張浩有兩次成績(jī)?yōu)?.30米和6.31米，超過(guò)6.15米，而李勇沒(méi)有一次達(dá)到6.15米，故選張浩．
分析：（1）根據(jù)眾數(shù)、方差的概念計(jì)算即可；
（2）從眾數(shù)、方差等角度分析即可；
（3）根據(jù)方差，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面分析；
（4）從最高成績(jī)方面進(jìn)行分析，超過(guò)6.15米的破紀(jì)錄的可能性大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差及算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，此題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查了平均數(shù)、方差等方面的知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活的本質(zhì)．