【題目】如圖1,△ABC是直角三角形,∠C=90°,∠CAB的角平分線AE與 AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E.
(1)如圖2,若點(diǎn)E正好落在邊BC上.
①求∠B的度數(shù)
②證明:BC=3DE
(2)如圖3,若點(diǎn)E滿足C、E、D共線.
求證:AD+DE=BC.
【答案】(1)①30°,②見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由∠C=90°,∠CAB的角平分線AE與 AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E,可直接求出∠B的度數(shù).先證明 BE=2DE,易得BC=3DE
(2) 過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F,先證明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形,再證明△ADE≌△AFE(HL)即可.
(1)①∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠DAE
又∵ED是AB的垂直平分線
∴EA=EB
∴∠B=∠DAE
∴∠CAE=∠DAE=∠B
又∵∠C=90°
∴∠B=×90°=30°
②∵AE平分∠CAB,且EC⊥AC,ED⊥AB
∴EC=ED
在Rt△EDB中,∠B=30°
∴BE=2DE
BC=BE+CE=BE+DE=3DE
(2)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F,
∵ED是AB的垂直平分線,且C、E、D共線
∴CD也是AB的垂直平分線
∴CA=CB
又∠ACB=90°
∴△ABC是等腰直角三角形.
∴∠ACD=45°
∴△CEF是等腰直角三角形.
∴EF=CF
∵AE平分∠CAB,且EF⊥AC,ED⊥AB
∴EF=ED
∴ED=FC
在Rt△ADE和Rt△AFE中
EF=ED,AE=AE,
△ADE≌△AFE(HL)
∴AD=AF
∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎摩托車從B地到A地,到達(dá)A地后立即按原路返回.如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題:
(1)直接寫出y甲,y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不寫過(guò)程);
(2)①求出點(diǎn)M的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;
②根據(jù)圖象判斷,x取何值時(shí),y乙>y甲.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)從下列、兩題中任選一題作答,我選擇: 題.
:如圖,已知,射線在外部,且.若射線平分.求的度數(shù).
:如圖,已知,射線在的內(nèi)部,射線在的內(nèi)部,且,若射線平分,射線平分.求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題:
請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)確定圓中弧AB所在圓的圓心
小亮的作法如下:
如圖:
① 在弧AB上任意取一點(diǎn)C,分別連接AC,BC
②分別作AC,BC的垂直平分線,兩條垂線平分線交于O點(diǎn),所以點(diǎn)O就是所求弧AB的圓心
老師說(shuō):“小亮的作法正確.”
請(qǐng)你回答:小亮的作圖依據(jù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),連接CD,且∠ACD=∠ABC.
(1)求證:△ACD∽△ABC;
(2)若AD=6,AB=10,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1:
(1)求3A+6B;
(2)若3A+6B的值與x無(wú)關(guān),求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi),“旱災(zāi)無(wú)情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué).已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);
(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元,乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元.運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,它是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中的虛線剪開(kāi)均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖(2)形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)你認(rèn)為圖(2)中的陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖(2)陰影部分的面積;
方法一: 方法二:
(3)觀察圖(2),寫出三個(gè)代數(shù)式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的等量關(guān)系.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決下列問(wèn)題:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,直徑為 的⊙A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)O(0,0),與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0, ).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)B作⊙A的切線交直線OA于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)P作⊙A的另一條切線PE,請(qǐng)直接寫出切點(diǎn)E的坐標(biāo).
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