【題目】如圖,四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
(1)如果∠B+∠C=120°,則∠AED的度數(shù)= . (直接寫(xiě)出結(jié)果)
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,猜想∠B+∠C與∠AED之間的關(guān)系,并證明.
【答案】
(1)60°
(2)解:∠AED= (∠B+∠C).
理由如下:在四邊形ABCD中,
∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°,
∴∠BAD+∠CDA=360°﹣(∠B+∠C),
又∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,
∴∠EAD= ∠BAD,∠EDA= ∠ADC,
∴∠EAD+∠EDA= ∠BAD+ ∠ADC= [360°﹣(∠B+∠C)],
在△AED中,又∵∠AED=180°﹣(∠EAD+∠EDA),
=180°﹣ [360°﹣(∠B+∠C)],
= (∠B+∠C),
故∠AED= (∠B+∠C).
【解析】解:(1)在四邊形ABCD中,∵∠B+∠C=120°, ∴∠BAD+∠CDA=360°﹣120°=240°,
∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,
∴∠EAD= ∠BAD,∠EDA= ∠ADC,
∴∠EAD+∠EDA= ∠BAD+ ∠ADC= (∠BAD+∠CDA)= ×240°=120°,
在△AED中,∠AED=180°﹣(∠EAD+∠EDA),
=180°﹣120°,
=60°;
所以答案是:60°.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°.多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360°才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求證:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)(直接寫(xiě)答案):C1;
(3)△A1B1C1的面積為;
(4)在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P,使PB+PC最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OC為任意一條射線,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出圖中∠AOD與∠BOE的補(bǔ)角;
(2)試判斷∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)之道在于悟.希望同學(xué)們?cè)趩?wèn)題(1)解決過(guò)程中有所悟,再繼續(xù)探索研究問(wèn)題(2).
(1)如圖①,∠B=∠C,BD=CE,AB=DC. ①求證:△ADE為等腰三角形.
②若∠B=60°,求證:△ADE為等邊三角形.
(2)如圖②,射線AM與BN,MA⊥AB,NB⊥AB,點(diǎn)P是AB上一點(diǎn),在射線AM與BN上分別作點(diǎn)C、點(diǎn) D 滿足:△CPD為等腰直角三角形.(要求:利用直尺與圓規(guī),不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在長(zhǎng)和寬分別是 、 的矩形紙片的四個(gè)角上都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 的小正方形,折成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒.
(1)用a , b , x表示紙片剩余部分的面積;
(2)當(dāng)a=16,b=12,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積的一半時(shí),求小正方形的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AC=5,AD=3,BC=CD.求點(diǎn)C到AB的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩人均從400米的環(huán)形跑道的A處出發(fā),各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步.
(1)若兩人同時(shí)出發(fā),背向而行,則經(jīng)過(guò)秒鐘兩人第一次相遇;
若兩人同時(shí)出發(fā),同向而行,則經(jīng)過(guò)秒鐘乙第一次追上甲.
(2)若兩人同向而行,乙在甲出發(fā)10秒鐘后去追甲,經(jīng)過(guò)多少時(shí)間乙第二次追上甲.
(3)若讓甲先跑10秒鐘后乙開(kāi)始跑,在乙用時(shí)不超過(guò)100秒的情況下,乙跑多少秒鐘時(shí),兩人相距40米.
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