Question

5．如圖1，在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AC邊上一點(diǎn)，以CD為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，向外構(gòu)造等腰Rt△CDE．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度，沿著折線A-D-E運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示，則BC的長(zhǎng)是2$+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D用了2秒，從而得到AD=2，當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，三角形的面積不變，故此DE=4，從而可求得DC=2$\sqrt{2}$，于是得到AC=2+2$\sqrt{2}$，從而可求得BC的長(zhǎng)為2+$\sqrt{2}$．

解答 解：由函數(shù)圖象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6-2）=4．
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴DC=$\frac{\sqrt{2}}{2}×DE$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×4$=2$\sqrt{2}$．
∴AC=2+2$\sqrt{2}$．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}×AC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（2+2\sqrt{2}）$=$\sqrt{2}+2$．
故答案為：$2+\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象判斷出AD、DE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．