下列結(jié)論：①一個三角形的3個外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之相應(yīng)的3個內(nèi)角度數(shù)之比為4：3：2；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形；③在圖形的平移中，連接對應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行且相等；④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°；⑤一個五邊形最多有3個內(nèi)角是直角；⑥兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行．其中錯誤結(jié)論有（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個
分析：①根據(jù)三角形的外角和定理及內(nèi)角和定理分別求出各對應(yīng)角的度數(shù)即可解答；
②根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可；
③根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；
④根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理解答即可；
⑤由五邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的每個內(nèi)角不等于180°解答；
⑥由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理解答即可．
解答：解：①錯誤，∵三角形的3個外角的度數(shù)之比為2：3：4，
∴3個外角的度數(shù)分別為80°，120°，160°，
∴其對應(yīng)的內(nèi)角分別為100°、60°、20°，
∴3個內(nèi)角度數(shù)之比為100°：60°：20°=5：3：1；
②錯誤，設(shè)∠C=x，則∠A=3x，∠B=
3x
2
，∴∠A+∠B+∠C=3x+
3x
2
+x=180°，解得x=
360
11
，
∠A=3x=
360
11
×3=
1080
11
≠90°；
③錯誤，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，在圖形的平移中，連接對應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行或在一條直線上；
④正確，∵多邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°，∴邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°；
⑤正確，∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）•180°=540°，假設(shè)有四個角為直角，則另外一個角的度數(shù)為540°-360°=180°，故有四個直角不成立，∴一個五邊形最多有3個內(nèi)角是直角；
⑥錯誤，兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．
故選A．
點(diǎn)評：此題比較復(fù)雜，涉及到多邊形及三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作實(shí)驗(yàn)：
精英家教網(wǎng)
如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由；
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
探究應(yīng)用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由；
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）
觀察下列三個三角恒等式
（1）
（2）
（3）
的特點(diǎn)，由此歸納出一個一般的等式，使得上述三式為它的一個特例，并證明你的結(jié)論
（說明：本題依據(jù)你得到的等式的深刻性分層評分．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇江都花蕩中學(xué)七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

操作實(shí)驗(yàn)：

如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗(yàn)證：
如圖（4），在△ABC中，AB=AC．

試說明∠B=∠C的理由．（添加輔助線說明）
探究應(yīng)用：
如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD于F，連接DC、DE、AC，AC與 DE交于點(diǎn)O．

（1）BE與AD是否相等？為什么？
（2）小明認(rèn)為AC垂直平分線段DE，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由。
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇江都花蕩中學(xué)七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

操作實(shí)驗(yàn)：

如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．

所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．

歸納結(jié)論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

思考驗(yàn)證：

如圖（4），在△ABC中，AB=AC．

試說明∠B=∠C的理由．（添加輔助線說明）

探究應(yīng)用：

如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD于F，連接DC、DE、AC，AC與 DE交于點(diǎn)O．

（1）BE與AD是否相等？為什么？

（2）小明認(rèn)為AC垂直平分線段DE，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由。

（3）∠DBC與∠DCB相等嗎？試說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

操作實(shí)驗(yàn)：
如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱，所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
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如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗(yàn)證：
（1）如圖（4），在△ABC中，AB=AC，試說明∠B=∠C的理由；
探究應(yīng)用：
（2）如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（i）BE與AD是否相等，為什么？
（ii）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由；
（iii）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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