Question

13．函數(shù)y=$\frac{1}{x}$和y=$\frac{4}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P是y=$\frac{4}{x}$的一個動點，CO⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，PD、PC交y=$\frac{1}{x}$圖象于點B，A．下列結論：
①△ODB與△OAC面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=$\frac{1}{3}$PA．
其中正確的結論是（　�。�

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 由于點P在y=$\frac{4}{x}$上，點A、B在y=$\frac{1}{x}$上，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，對各結論進行判斷．

解答 解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義判斷各結論：
①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為$\frac{1}{2}$．
②PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB．
③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化．
④∵S_△OPA：S_△OAC=$\frac{3}{2}$：$\frac{1}{2}$=3：1，
∴（$\frac{1}{2}$PA•OC）：（$\frac{1}{2}$AC•OC）=3：1，
∴PA：AC=3，
∴CA=$\frac{1}{3}$PA；正確；
故一定正確的是①②④．
故選C．

點評 此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義、三角形的面積以及四邊形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．