Question

如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個扇形，每一個扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．小亮和小華利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，小華獲勝；指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，為平局；指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止．

（1）請你通過畫樹狀圖或者列表的方法分別求出小華和小亮獲勝的概率．
（2）小華和小亮想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：小華獲勝時，小華得2分；小亮獲勝時，小亮得3分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；如果不公平，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字之和大于10或小于10的情況占所有情況的多少即可；
（2）讓小華獲勝的概率×1得到的分?jǐn)?shù)與小亮獲勝的概率×3比較即可．

解答：解：（1）

	6	7	8	9
1	（1，6）	（1，7）	（1，8）	（1，9）
2	（2，6）	（2，7）	（2，8）	（2，9）
3	（3，6）	（3，7）	（3，8）	（3，9）

由表可知：
共有12種等可能的結(jié)果，其中和小于10的有6種，和大于10的有3種．
∴P_{（小華勝）}=

6

12

=

1

2

，
P_{（小亮勝）}=

3

12

=

1

4

；

（2）∵2P_{（小華勝）}=2×

1

2

=1，
3P_{（小亮勝）}=3×

1

4

=

3

4

，
∴不公平．
修改規(guī)則為：小華獲勝時得1分，小亮獲勝時得2分，其他規(guī)則不變．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，乘以相應(yīng)的得分后，概率相等就公平，否則就不公平．本題需注意修改規(guī)則時，概率乘以相應(yīng)的得分的結(jié)果應(yīng)相等．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．