【題目】材料閱讀:若一個整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是正整數(shù))的形式,則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如:因為13=32+22,所以13是“完美數(shù)”;再如:因為a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a、b是正整數(shù)),所以a2+2ab+2b2也是“完美數(shù)”.

(1)請你寫出一個大于20小于30的“完美數(shù)”,并判斷53是否為“完美數(shù)”;

(2)試判斷(x2+9y2)·(4y2+x2)(x、y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”,并說明理由.

【答案】(1)見解析; (2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可;

(2)根據(jù)多項式的乘法法則計算出結(jié)果后,根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可.

(1)25=4+3,

53=49+4=7+2,

53完美數(shù)”;

(2)(x+9y)(4y+x)完美數(shù),

(x+9y)(4y+x)=4x2y+36++9xy=13xy+36+=(6y+x) +xy,

(x+9y)(4y+x)完美數(shù)”.

練習(xí)冊系列答案
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