【題目】中,,上一點(diǎn),連接

1)如圖1,若,延長線上一點(diǎn),垂直,求證:

2)過點(diǎn)為垂足,連接并延長交于點(diǎn).

①如圖2,若,求證:

②如圖3,若的中點(diǎn),直接寫出的值(用含的式子表示)

【答案】(1)證明見解析;(2)①證明見解析;②

【解析】

(1)延長于點(diǎn),證明即可得;

(2)①過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),由(1),得,再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論;

過點(diǎn)CCD//BPAB的延長線于點(diǎn)D,延長AMCD于點(diǎn)H,先證明△BPM△CHM,從而可得BP=CH,PM=HM,再證明△ABM∽△BPM,得到,在Rt△PCH中,由tan∠PCH=可得tan∠BPQ=,繼而根據(jù)BC=2BM,即可求得答案.

(1)延長于點(diǎn)

垂直,,

,,

,

,,

,

(2)①過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),

,∴垂直,

(1),得,

,

,即;

過點(diǎn)CCD//BPAB的延長線于點(diǎn)D,延長AMCD于點(diǎn)H,

∠PCH=∠BPQ,

,∴,

∠BPM=CHM=90°,

又∵∠BMP=∠CMH,BM=CM,

∴△BPM△CHM,

BP=CH,PM=HM,

PH=2PM,

∠PMB=∠BMA,∠ABM=∠BPM=90°,

∴△ABM∽△BPM

,

Rt△PCH中,tan∠PCH=,

∴tan∠BPQ=,

又∵BC=2BM,

tan∠BPQ=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).

求:(1)反比例函數(shù)關(guān)系式;

2n的值;

3)一次函數(shù)關(guān)系式;

4)根據(jù)圖像回答,當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí),x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

商品名稱

進(jìn)價(jià)(/)

40

90

售價(jià)(/)

60

120

設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.

()寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

()該商場計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品,

①至少要購進(jìn)多少件甲商品?

②若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017山東日照已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

①拋物線過原點(diǎn);

4a+b+c=0;

a﹣b+c<0;

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);

⑤當(dāng)x<2時(shí),yx增大而增大.

其中結(jié)論正確的是(

A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點(diǎn),其中,.該拋物線與軸交于點(diǎn),軸交于另一點(diǎn).

(1)的值及該拋物線的解析式;

(2)如圖2.若點(diǎn)為線段上的一動點(diǎn)(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角和等腰直角,連接,試確定面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)如圖3.連接,在線段上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個位上的數(shù)字,則稱這個三位數(shù)為“差數(shù)”,同時(shí),如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為,三位數(shù)是“差數(shù)”,我們就記:,其中,,.例如三位數(shù)514.∵,∴514是“差數(shù)”,∴

1)已知一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字是6,若是“差數(shù)”,,求的值;

2)求出小于300的所有“差數(shù)”的和,若這個和為,請判斷是不是“差數(shù)”,若是,請求出;若不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,于點(diǎn),上一點(diǎn),且,延長至點(diǎn),連接,使,延長交于點(diǎn),連結(jié)

1)連結(jié),求證:

2)求證:的切線;

3)若,,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況.如圖①,當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí),日照間距系數(shù)=L:(H﹣H1),其中L為樓間水平距離,H為南側(cè)樓房高度,H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度.

如圖②,山坡EF朝北,EF長為15m,坡度為i=1:0.75,山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB,底部AE點(diǎn)的距離為4m.

(1)求山坡EF的水平寬度FH;

(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部CF處至少多遠(yuǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的盒子里裝有4個標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們形狀、大小完全相同.小明從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下球上的數(shù)字,作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x,放回然后再隨機(jī)取出一個小球,記下球上的數(shù)字,作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y

1)畫樹狀圖或列表,寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo);

2)求出點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上的概率.

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