Question

10．如圖，在邊長為100米的正三角形花壇的邊上，甲、乙兩人分別從兩個頂點同時出發(fā)，按逆時針方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出發(fā)后$\frac{100}{7}$分鐘，甲乙兩人第一次走在同一條邊上．

Answer 1

分析 計算出乙在AB、BC、CA、AB、BC上所用的時間，再計算出甲行走的距離，判斷甲乙兩人是否第一次走在同一條邊上．

解答 解：①乙在AB上時，時間范圍為0≤t≤$\frac{50}{17}$分，甲走的路程為0米≤t≤$\frac{2100}{17}$米，甲在BC或AC上；
②乙在BC上時，時間范圍為$\frac{50}{17}$≤t≤$\frac{100}{17}$分，甲走的路程為米$\frac{2100}{17}$≤t≤$\frac{4200}{17}$米，甲在AB或AC上；
③乙在CA上時，時間范圍為$\frac{100}{17}$≤t≤$\frac{150}{17}$分，甲走的路程為米$\frac{4200}{17}$≤t≤$\frac{6300}{17}$米，甲在AB或BC上；
④乙又到AB上時，時間范圍為$\frac{150}{17}$≤t≤$\frac{200}{17}$分，甲走的路程為米$\frac{6300}{17}$≤t≤$\frac{8400}{17}$米，甲在AC或BC上；
⑤乙又到BC上時，時間范圍為$\frac{200}{17}$≤t≤$\frac{250}{17}$分，甲走的路程為米$\frac{8400}{17}$≤t≤$\frac{10500}{17}$米，甲在AC或BC上．
當甲走過600米時，剛好在點B，這時候乙走過大約486米，在BC邊上，這時候恰好在BC邊上．
t=$\frac{600}{42}$=$\frac{100}{7}$分鐘．

點評 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三邊相等是解答此題的關(guān)鍵．