精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=
35
，
求：（1）DC的長(zhǎng)；（2）sinB的值．
分析：根據(jù)cos∠ADC=
3
5
，就是已知CD：AD=3：5，因而可以設(shè)CD=3x，AD=5x，AC=4x．根據(jù)BD=4，就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x，求出各線段的長(zhǎng)度，求出sinB的值．
解答：解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC=
3
5
=
CD
AD
，
因而可以設(shè)CD=3x，AD=5x，
根據(jù)勾股定理得到AC=4x，則BC=AD=5x，
∵BD=4，∴5x-3x=4，
解得x=2，
因而B(niǎo)C=10，AC=8，
CD=6；

（2）在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AB=2
41
，
∴sinB=
AC
AB
=
8
2
41
=
4
41
41
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的定義，正確求出圖形中的線段的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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