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【題目】已知點D，E，F分別是△ABC的邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，DF∥AC．

（1）如圖1，點G是線段FD延長線上一點，連接EG，∠CEG的平分線EM交AB于點M，交FD于點N．則∠A，∠AME，∠CEG之間存在怎樣的數量關系？請寫出證明過程；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度數．

【答案】（1）∠CEG＝2∠A+2∠AME，證明詳見解析；（2）68°．

【解析】

（1）利用外角定理即可求解；

（2）由平角AEC得：∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°，即：2α+γ+α+γ＝180°；利用∠EDF﹣∠A＝30°，得：2α﹣∠A＝30°；利用∠CEM＝∠AME＝∠A，即可求解．

解：（1）∠CEM＝∠A+∠AME，

而∠CEG＝2∠CEM＝2∠A+2∠AME；

（2）EG平分∠AED，設：∠GEA＝∠GED＝α，

DF∥AC，則∠EDF＝2α，

由平角AEC得：∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°，

即：2α+γ+α+γ＝180°…①，

∠EDF﹣∠A＝30°，則2α﹣∠A＝30°…②，

∠CEM＝∠AME＝∠A，

即：35°+∠A＝α+γ…③，

聯立①②③并解得：α＝34°，

∠C＝2α＝68°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著科技與經濟的發(fā)展，中國廉價勞動力的優(yōu)勢開始逐漸消失，而作為新興領域的機器人產業(yè)則迅速崛起，機器人自動化線的市場也越來越大，并且逐漸成為自動化生產線的主要方式，某化工廠要在規(guī)定時間內搬運1200千元化工原料．現有A，B兩種機器人可供選擇，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30千克，A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等．

（1）兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

（2）該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，A型機器人又有了新的搬運任務，但必須保證這批化工原料在11小時內全部搬運完畢．求：A型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（ ）

A.60°B.75°C.70°D.90°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．

（1）求證：AD∥BC；

（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；

（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩位同學在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）設經過的時間為t秒，則用含t的代數式表示甲的路程為 米；

（2）當甲、乙兩人第一次相遇時，求所經過的時間t為多少秒？

（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經過多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的條件下，當乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經過秒乙又追上甲，這時兩人所處的位置在點P；直接寫出的值，在圖中標出點P，不要求書寫過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+c的圖象經過點A（﹣4，3），B（﹣2，6），點A關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是拋物線對稱軸右側圖象上的一點，點G（0，﹣1）．

（1）求出點C坐標及拋物線的解析式；

（2）若以A，C，P，G為頂點的四邊形面積等于30時，求點P的坐標；

（3）若Q為線段AC上一動點，過點Q平行于y軸的直線與過點G平行于x軸的直線交于點M，將△QGM沿QG翻折得到△QGN，當點N在坐標軸上時，求Q點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】再讀教材:

寬與長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調,勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內側矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，

第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會出現黃金矩形，

問題解決:

（1）圖③中AB=________(保留根號);

（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;

（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.

（4）結合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，圖中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，B,C,E在同一條直線上，連結DC．

（1）圖2中的全等三角形是_______________,并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；

（2）指出線段DC和線段BE的關系，并說明理由．

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