Question

(浙江臺(tái)州2003年中考試題)如圖，PA是△ABC的外接圓O的切線，A是切點(diǎn)，PD∥AC，且PD與AB、BC分別相交于E、D．求證：(1)∠PAE=∠BDE；

　　(2)EA·EB=ED·EP．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵　PA是⊙O的切線，AB為⊙O的弦， 　　∴　∠PAE=∠ACB． 　　∵　PD∥AC，∴　∠ACB=∠BDE． 　　∴　∠PAE=∠BDE． 　　(2)由(1)知∠PAE=∠BDE， 　　又∵　∠PEA=∠BED，∴　△PEA∽△BED． 　　∴　．∴　EA·EB=ED·EP． 　　點(diǎn)評(píng)：在圓中證角的相等，時(shí)常考慮弦切角、同弧或等弧所對(duì)的圓周角、圓內(nèi)接四邊形的外角等圖形．必要時(shí)需運(yùn)用等量代換轉(zhuǎn)化為要證明的相等的角．