Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：（1）直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；
（2）連接OC，根據(jù)圓周角定理可知∠ACB=90°，故可得出AB的長(zhǎng)，求出圓的半徑，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠D=60°，∠D與∠ABC是同弧所對(duì)的圓周角，
∴∠ABC=60^○；

（2）連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵由（1）知∠ABC=60°，
∴AB=2BC=8，∠AOC=120°，
∴OA=OC=4，
∴劣弧AC的長(zhǎng)=

120π×4

180

=

8

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．