Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）當BC=4時，求劣弧AC的長．

Answer 1

考點：圓周角定理,弧長的計算

專題：

分析：（1）直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論；
（2）連接OC，根據(jù)圓周角定理可知∠ACB=90°，故可得出AB的長，求出圓的半徑，由弧長公式即可得出結論．

解答：解：（1）∵∠D=60°，∠D與∠ABC是同弧所對的圓周角，
∴∠ABC=60^○；

（2）連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵由（1）知∠ABC=60°，
∴AB=2BC=8，∠AOC=120°，
∴OA=OC=4，
∴劣弧AC的長=

120π×4

180

=

8

3

π．

點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．