【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3．

(1)求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像；

(2)根據(jù)圖像，直接寫出：

①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；

②當(dāng)－2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍；

③若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，k）且與x軸平行的直線l與y＝－x2＋2x＋3的圖像有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

【答案】(1)y＝－(x－1)2＋4,頂點(diǎn)（1，4）;（2）①－1＜x＜3,②－5＜y≤4, ③ k≤4 .

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出結(jié)果.

（1）二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3的兩個(gè)解為：x=-1，x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4），由于x2的系數(shù)為負(fù)數(shù)，則函數(shù)開口向下．由此可畫圖得：

（2）①根據(jù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍為-1＜x＜3

②當(dāng)－2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為-5＜y＜3

③若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，k）且與x軸平行的直線l與y＝－x2＋2x＋3的圖像有公共點(diǎn)， k的取值范圍為k≤4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=-x+m（m＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)D在線段AB上，且AD=2BD，將△ACD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1C1D.

（1）若點(diǎn)C1恰好落在y軸上，試求的值；

（2）當(dāng)n=4時(shí)，若△A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，求該一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：．唐詩(shī)；．宋詞；．論語(yǔ)；．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則小紅和小明都沒有抽到“論語(yǔ)”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝－x＋2 與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（－2，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向右移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，滿足橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（　�。�

A. y1 B. y2 C. y3 D. y4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y=ax2-4ax+3a-2（a≠0），其頂點(diǎn)為C，直線l：y=ax-2a+1（a≠0）與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)拋物線G的頂點(diǎn)C在x軸上時(shí)，求a的值；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若△ABC的面積為2，求a的值；

（3）若點(diǎn)Q（m，n）在拋物線G上，把拋物線G繞著點(diǎn)P（t，-2）旋轉(zhuǎn)180°，在1≤m≤3時(shí)，總有n隨著m的增大而增大，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰直角三角形 ABC 中，BAC 90° ，AB AC 6 ，D，E 是線段 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，且 DAE 45°

（1）如圖 1，請(qǐng)直接寫出 BD，DE，EC 滿足的關(guān)系式為 ，

（2）①如圖 1， CE 3 ，請(qǐng)求出 ADE 的面積（寫出過(guò)程）；

②如圖 2， EAC 30° ，請(qǐng)求出 CE 的長(zhǎng)度（寫出過(guò)程）；

（3） 如圖 3，D，E 運(yùn)動(dòng)到了線段的延長(zhǎng)線上，且滿足 DAE 135°，CE=8，直接寫出 BD的長(zhǎng)為

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