【題目】邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,記為第1個(gè)等邊三角形,取其各邊的三等分點(diǎn),順次連接得到一個(gè)正六邊形,記為第1個(gè)正六邊形,取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn),順次連接又得到一個(gè)等邊三角形,記為第2個(gè)等邊三角形,取其各邊的三等分點(diǎn),順次連接又得到一個(gè)正六邊形,記為第2個(gè)正六邊形(如圖),,按此方式依次操作,則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

連接AD、DB、DF,求出∠AFD=∠ABD=90°,根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°,求出AD∥EF∥GI,過(guò)FFZ⊥GI,過(guò)EEN⊥GIN,得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a,求出GI的長(zhǎng),求出第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a,是等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的;同理第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形GHI的邊長(zhǎng)的;求出第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng),乘以即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng).

連接AD、DFDB

六邊形ABCDEF是正六邊形,

∴∠ABC=∠BAF=∠AFE,AB=AF,∠E=∠C=120°,EF=DE=BC=CD,

∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°

∵∠AFE=∠ABC=120°,

∴∠AFD=∠ABD=90°

Rt△ABDRtAFD

∴Rt△ABD≌Rt△AFDHL),

∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°,

∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°

∴AD∥EF

∵G、I分別為AFDE中點(diǎn),

∴GI∥EF∥AD,

∴∠FGI=∠FAD=60°,

六邊形ABCDEF是正六邊形,△QKM是等邊三角形,

∴∠EDM=60°=∠M,

∴ED=EM,

同理AF=QF

AF=QF=EF=EM,

等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)是a,

第一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是a,即等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的,

過(guò)FFZ⊥GIZ,過(guò)EEN⊥GIN

FZ∥EN,

∵EF∥GI,

四邊形FZNE是平行四邊形,

∴EF=ZN=a,

∵GF=AF=×a=a∠FGI=60°(已證),

∴∠GFZ=30°,

∴GZ=GF=a,

同理IN=a

∴GI=a+a+a=a,即第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a,與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)似,可求出第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a

同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×a,與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)似,可求出第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××a;

同理第四個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××a,第四個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××a

第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×××a,第五個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××××a

第六個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××××a,第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××××a

即第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a,

故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AD=2AB,EBC的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F

1)求證:DEAF;

2)若∠B=60°,DE=4,求AB的長(zhǎng),

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【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,ADBC,AD=24cm,BC=30cm,點(diǎn)P從A向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)D即停止.點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B即停止.直線(xiàn)PQ將四邊形ABCD截得兩個(gè)四邊形,分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD,則當(dāng)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),幾秒后所截得兩個(gè)四邊形中,其中一個(gè)四邊形為平行四邊形?

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【題目】如圖,已知線(xiàn)段, 于點(diǎn),且, 是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn), 、分別是, 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn), 的圓與的另一交點(diǎn)(點(diǎn)在線(xiàn)段上),連結(jié),

)當(dāng)時(shí),則的度數(shù)為__________

)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)時(shí),取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線(xiàn)段上一點(diǎn),若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,當(dāng)時(shí),則的值為__________

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【題目】一個(gè)運(yùn)輸公司有甲、乙兩種貨車(chē),兩次滿(mǎn)載的運(yùn)輸情況如下表:

甲種貨車(chē)輛數(shù)

乙種貨車(chē)輛數(shù)

合計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)

第一次

2

4

18

第二次

5

6

35

1)求甲、乙兩種貨車(chē)每次滿(mǎn)載分別能運(yùn)輸多少?lài)嵷浳铮?/span>

2)現(xiàn)有一批重34噸的貨物需要運(yùn)輸,而甲、乙兩種貨車(chē)運(yùn)輸?shù)谋pB(yǎng)費(fèi)用分別為80元/輛和40元/輛.公司打算由甲、乙兩種貨車(chē)共10輛來(lái)完成這次運(yùn)輸,為了使保養(yǎng)費(fèi)用不超過(guò)700元,公司該如何安排甲、乙兩種貨車(chē)來(lái)完成這次運(yùn)輸任務(wù).

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【題目】如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線(xiàn)OM與邊AC的垂直平分線(xiàn)ON交于點(diǎn)O,分別交BC于點(diǎn)D、E,已知△ADE的周長(zhǎng)5cm

1)求BC的長(zhǎng);

2)分別連接OAOB、OC,若△OBC的周長(zhǎng)為13cm,求OA的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=32°,將△ABC沿直線(xiàn)m翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置,則∠1-2的度數(shù)是(

A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°

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1a      ;b       

2)若點(diǎn) P x 軸上,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出圖形(BP 為虛線(xiàn)),并寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo);

3)若點(diǎn) P 不在 x 軸上,是否存在點(diǎn)P,使△ABP 為直角三角形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,以AQ為邊作RtABQ,使∠BAQ=90°,AQAB=34,作ABQ的外接圓O.點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè),PC=4,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)ml,過(guò)點(diǎn)OODm于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線(xiàn)CD上取點(diǎn)F,使DF=CD,以DE,DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)AQ=3x

1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQDF

2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長(zhǎng).

3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

①當(dāng)AP為何值時(shí),矩形DEGF是正方形?

②作直線(xiàn)BG交⊙O于點(diǎn)N,若BN的弦心距為1,求AP的長(zhǎng)(直接寫(xiě)出答案).

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