Question

已知：圖1為一銳角是30°的直角三角尺，其邊框?yàn)橥该魉芰现瞥?內(nèi)、外直角三角形對應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等)．操作：將三角尺移向直徑為4cm的⊙O，它的內(nèi)Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′ 恰好與⊙O相切(如圖2)。

思考：

1.求直角三角尺邊框的寬

2.求證：BB′C′+CC′B′=75°。

3.求邊B′C′的長。

 

Answer 1

 

1.過O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，

∵AC∥A′C′，

∴AC⊥OD，

∵A′C′與⊙O相切，AB為圓O的直徑，且AB=4cm，

∴OD=OA=OB=AB=×4=2（cm），

在Rt△AOE中，∠A=30°，

∴OE=OA=×2=1（cm），

∴DE=OD-OE=2-1=1（cm）

則三角尺的寬為1cm．（4分

2.∵三角板的寬度是一樣大

∴BB′平分∠A′B′C′，C C′平分∠A′C′B′

∵∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°

∴BB′C′=30°，CC′B′=45°

∴BB′C′+CC′B′=75°（3分）

3.B′C=.（3分）

解析:（1）OD為圓的半徑，利用Rt△AOE中，∠A=30°，算出OE的長，這樣就求出DE的長，即為三角尺的寬；

（2）根據(jù)三角形的寬度相等得出BB′、CC′是角平分線算出BB′C′、CC′B′的值，然后證出結(jié)論；

（3）利用三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算出B′C的值