Question

（2012•雨花臺區(qū)一模）先化簡(

2

a-2

+1)÷

a2-a

a2-4

，然后從-2≤a≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為a的值代入，求原式的值．

Answer 1

分析：將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后找出滿足a范圍且能使分式有意義的正整數(shù)解，將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=（

2

a-2

+

a-2

a-2

）÷

a(a-1)

(a+2)(a-2)

=

a

a-2

•

(a+2)(a-2)

a(a-1)

=

a+2

a-1

，
∵-2≤a≤2，且a≠±2，a≠0，a≠1，
∴a只能取-1，
當(dāng)a=-1時，原式=

-1+2

-1-1

=-

1

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．