Question

如圖，在△ABC中，∠A=72°，點I是△ABC內(nèi)的一點．
（1）若點I是△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)；
（2）若點I是△ABC的外心，求∠BIC的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB的值，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠IBC+∠ICB，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解；
（2）根據(jù)圓周角定理即可求解．

解答：解：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-72°=108°，
又∵I是△ABC的內(nèi)心，即∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

×108°=54°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-54°=126°；
（2）∵點I是△ABC的外心，
∴∠BIC=2∠A=2×72°=144°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)心和外心，以及圓周角定理，正確理解內(nèi)心的定義是關(guān)鍵．