Question

5．“國美商場”銷售某品牌湯鍋，其成本為每件80元，9月份的銷售額為2萬元，10月份商場對這種湯鍋的售價打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了0.7萬元．（銷售額=銷售量×售價）
（1）求“國美商場”9月份銷售該品牌湯鍋的銷售單價；
（2）11月11日“購物節(jié)”商場在9月份售價的基礎(chǔ)上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=-50x+600．問商場打幾折時利潤最大，最大利潤是多少？
（3）在（2）的條件下，為保證“國美商場”利潤不低于1.5萬元，且能夠最大限度幫助廠家減少庫存，“國美”商場應(yīng)該在9月份銷售價的基礎(chǔ)上打幾折？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)人民商場銷售某保溫水瓶，其成本為每件80元，9月份的銷售額為2萬元，10月份商場對這種保溫瓶的售價打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了0.7萬元，可以設(shè)出9月份的保溫瓶銷售單價和銷售數(shù)量，從而可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，即可解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出銷售利潤的關(guān)系式，將其化為頂點式，即可求得最大利潤和此時的打折數(shù)；
（3）由（2）和題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得x的范圍，結(jié)合題意取舍即可．

解答 解：（1）設(shè)9月份銷售價格為每件x元，據(jù)題意可得：
$0.9x（\frac{20000}{x}+50）=20000+7000$，
解得：x=200．
答：9月份每件銷售200元．
（2）設(shè)國美商場在11月11日購物節(jié)銷售該品牌的利潤為L元，
則：L=200×$\frac{x}{10}$（-50x+600）-80（-50x+600）（x≥4），
L=-1000×x²+16000x-48000=-1000（x-8）²+16000，
當(dāng)x=8時，最大利潤為16000元．
答：商場打8折時利潤最大，最大利潤是16000元；
（3）200×$\frac{x}{10}$（-50x+600）-80（-50x+600）≥15000，
解得7≤x≤9．
當(dāng)7≤x≤9時，函數(shù)y=-50x+600的值隨著x的增大而減小，
因此當(dāng)x=7時，利潤不低于15000元，且又能夠最大限度減少廠家?guī)齑妫?/p>

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，能根據(jù)題目的要求，列出相應(yīng)的表達式，會求函數(shù)的最值．