Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件；

（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天贏利最多？

Answer 1

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【專題】銷售問題．

【分析】此題屬于經(jīng)營問題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件所得利潤為（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件數(shù)為（20+2x）件，因此每天贏利為（40﹣x）（20+2x）元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解．

【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意得（40﹣x）（20+2x）=1200，

整理得2x²﹣60x+400=0

解得x₁=20，x₂=10．

因?yàn)橐�盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售越快，

故每件襯衫應(yīng)降20元．

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．

（2）設(shè)商場平均每天贏利y元，則

y=（20+2x）（40﹣x）

=﹣2x²+60x+800

=﹣2（x²﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）²﹣625]

=﹣2（x﹣15）²+1250．

∴當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值，最大值為1250．

答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

【點(diǎn)評】（1）當(dāng)降價(jià)20元和10元時(shí)，每天都贏利1200元，但降價(jià)10元不滿足“盡量減少庫存”，所以做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個條件；

（2）要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式．