精英家教網(wǎng)如圖，為一個(gè)四邊形ABCD，其中AC與BD交于E點(diǎn)，且兩灰色區(qū)域的面積相等．若AD=11，BC=10，則下列關(guān)系何者正確（　　）
A、∠DAE＜∠BCEB、∠DAE＞∠BCEC、BE＞DED、BE＜DE
分析：首先作輔助線：過(guò)點(diǎn)A與D分別作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，即可得AM∥DN，又由兩灰色區(qū)域的面積相等，易得AM=DN，即可證得四邊形AMND是平行四邊形，可證得：△ADE∽△CBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：過(guò)點(diǎn)A與D分別作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∴AM∥DN，
∵S△ABE=S△DEC，
∴S△ABC=S△DBC，
∵S△ABC=
1
2
•BC•AM，S△DBC=
1
2
•BC•DN，
∴AM=DN，
∴四邊形AMND是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴
AD
BC
=
DE
BE
，
∵AD=11，BC=10，
∴BE＜DE．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題．此題綜合性很強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)東東家剛買了新房，木匠師傅在為他家進(jìn)行裝修、如圖，是一個(gè)四邊形的木板邊角料，東東通過(guò)測(cè)量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且還知道BD⊥BC，東東由此認(rèn)為這個(gè)四邊形中∠A恰好是直角，你認(rèn)為東東的判斷正確嗎？如果你認(rèn)為他正確，請(qǐng)給出證明；如果你認(rèn)為他不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，為一個(gè)四邊形ABCD，其中AC與BD交于E點(diǎn)，且兩灰色區(qū)域的面積相等．若AD=11，BC=10，則下列關(guān)系何者正確


  1. A.
    ∠DAE＜∠BCE
  2. B.
    ∠DAE＞∠BCE
  3. C.
    BE＞DE
  4. D.
    BE＜DE

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年臺(tái)灣省臺(tái)北市第一次中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，為一個(gè)四邊形ABCD，其中AC與BD交于E點(diǎn)，且兩灰色區(qū)域的面積相等．若AD=11，BC=10，則下列關(guān)系何者正確（ ）

A．∠DAE＜∠BCE
B．∠DAE＞∠BCE
C．BE＞DE
D．BE＜DE

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：臺(tái)灣省中考真題 題型：單選題

如圖，為一個(gè)四邊形ABCD，其中AC與BD交于E點(diǎn)，且兩灰色區(qū)域的面積相等，若AD=11，BC=10，則下列關(guān)系正確的是
[     ]
A、∠DAE＜∠BCE
B、∠DAE＞∠BCE
C、BE＞DE
D、BE＜DE

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案