Question

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)買50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元，商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售乙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利200元，銷售丙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利250元．
（1）若同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查這三種型號(hào)的電視機(jī)是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍．商場(chǎng)要求成本不能超過(guò)計(jì)劃撥款數(shù)額，利潤(rùn)不能少于8500元的前提，購(gòu)進(jìn)這三種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)這三種不同型號(hào)的電視機(jī)各進(jìn)多少臺(tái)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出：兩個(gè)等量關(guān)系：兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，花費(fèi)90000元，分情況討論：①購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)和乙型號(hào)電視機(jī)②設(shè)購(gòu)進(jìn)丙型號(hào)電視機(jī)和乙型號(hào)電視機(jī)③設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)和丙型號(hào)電視機(jī)，分別求出結(jié)果．
（2）根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，設(shè)購(gòu)進(jìn)丙型號(hào)電視機(jī)s臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)電視機(jī)3s臺(tái)，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)（50-4s）臺(tái)，再找出題目中列不等式的關(guān)鍵詞：①成本不能超過(guò)計(jì)劃撥款數(shù)額，②利潤(rùn)不能少于8500元，解不等式組可得答案．

解答：解：（1）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)x臺(tái)，乙型號(hào)電視機(jī)y臺(tái)，由題意得：

x+y=50 1500x+2100y=90000

，
解得：

x=25 y=25

，
②設(shè)購(gòu)進(jìn)丙型號(hào)電視機(jī)m臺(tái)，乙型號(hào)電視機(jī)n臺(tái)，由題意得：

m+n=50 2500m+2100n=90000

，
解得：m，n不是整數(shù)，所以舍去，不合題意．
③設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)a臺(tái)，丙型號(hào)電視機(jī)b臺(tái)由題意得：

a+b=50 1500a+2500b=90000

，
解得：

a=35 b=15

，
∴進(jìn)貨方案有兩種：
①購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)25臺(tái)，乙型號(hào)電視機(jī)25臺(tái)，
②購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)35臺(tái)，丙型號(hào)電視機(jī)15臺(tái)，
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)丙型號(hào)電視機(jī)s臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)電視機(jī)3s臺(tái)，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)（50-4s）臺(tái)，由題意得：

2500s+2100•3s+(50-4s)•1500≤90000 250s+200•3s+150(50-4s)≥8500

，
解得：4≤s≤5

5

14

，
∵s為整數(shù)，
∴s=4或5，
當(dāng)s=4時(shí)：購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)電視機(jī)12臺(tái)，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)34臺(tái)，
s=5時(shí)：購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)電視機(jī)15臺(tái)，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)30臺(tái)，
答：購(gòu)進(jìn)方案有兩種：①購(gòu)進(jìn)丙型號(hào)電視機(jī)4臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)電視機(jī)12臺(tái)，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)34臺(tái)，
②購(gòu)進(jìn)丙型號(hào)電視機(jī)5臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)電視機(jī)15臺(tái)，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)30臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是弄懂題意，設(shè)出未知數(shù)，理清數(shù)量之間的關(guān)系后，①找出列方程組的相等關(guān)系，②找出列不等式組的不等關(guān)系．