Question

如圖，正方形OABC的一個頂點O在平面直角坐標系的原點，頂點A，C分別在y軸和x軸上，P為邊OC上的一個動點，且BP⊥PQ，BP=PQ，當(dāng)點P從點C運動到點O時，可知點Q始終在某函數(shù)圖象上運動，則其函數(shù)圖象是（　�。�

• A、線段
• B、圓弧
• C、拋物線的一部分
• D、不同于以上的不規(guī)則曲線

Answer 1

考點：軌跡

專題：

分析：作QH⊥x軸，并交x軸于點H，連接QO，可推出△QHP≌△PCB，結(jié)合正方形OABC再得出QH=HO，進而可得出Q點的軌跡是在直線y=-x上的一條線段．

解答：
解：如圖，作QH⊥x軸，并交x軸于點H，連接QO，
∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，
∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，
∴∠CBP=∠HPQ，
∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB，
在△QHP和△PCB中，

∠QHP=∠PCB ∠HPQ=∠CBP QP=PB

，
∴△QHP≌△PCB（AAS），
∴QH=PC，HP=CB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OC=CB，
∴HP=OC，
∴HO=PC，
∴QH=HO，
∴Q點的軌跡是在直線y=-x上的一條線段，
故選：A．

點評：本題主要考查了軌跡的知識，解題的關(guān)鍵是利用△QHP≌△PCB找出QH與HO的關(guān)系．