將一張矩形紙片ABCD如圖那樣折疊，使頂點C落在C'處，若AB=3，∠C′ED=30°，則折痕DE的長為________．

6
分析：先由矩形的性質得到AB=DC=3，∠C=90°，再根據折疊的性質得到∠DEC=∠DEC′=30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系得到DE=2DC=6．
解答：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=DC=3，∠C=90°，
∵矩形紙片ABCD沿DE折疊，使頂點C落在C'處，
∴∠DEC=∠DEC′=30°，
∴DE=2DC=6．
故答案為6．
點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系以及矩形的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將一張矩形紙片沿對角線剪開（如圖1），得到兩張三角形紙片△ABC、△DEF（如圖2），量得他們的斜邊長為6cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點A、C、E、F在同一條直線上，點C與點E重合．△ABC保持不動，OB為△ABC的中線．現(xiàn)對△DEF紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△DEF沿CA向右平移，直到兩個三角形完全重合為止．設平移距離CE為x（即CE的長），求平移過程中，△DEF與△BOC重疊部分的面積S與x的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍；
（2）△DEF平移到E與O重合時（如圖4），將△DEF繞點O順時針旋轉，旋轉過程中△DEF的斜邊EF交△ABC的BC邊于G，求點C、O、G構成等腰三角形時，△OCG的面積；
（3）在（2）的旋轉過程中，△DEF的邊EF、DE分別交線段BC于點G、H（不與端點重合）．求旋轉角∠COG為多少度時，線段BH、GH、CG之間滿足GH2+BH2=CG2，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A1B1C1．
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﹙1﹚將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點A1與B重合，點B1在AC邊的延長線上，連接CC1交BB1于點E．求證：∠B1C1C=∠B1BC．
﹙2﹚若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點B1與B重合，點A1在AC邊的延長線上，連接CC1交A1B于點F，試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等，并說明理由．
﹙3﹚寫出問題﹙2﹚中與△A1FC相似的三角形．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將一張矩形紙片沿著它的一條對稱軸按如下方式對折．那么在圖④中下列說法不正確的是（　�。� 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A1B1C1．  

﹙1﹚將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點A1與B重合，點B1在AC邊的延長線上，連接CC1交BB1于點E．求證：∠B1C1C＝∠B1BC．    

﹙2﹚若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點B1與B重合，點A1在AC邊的延長線上，連接CC1交A1B于點F．試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等，并說明理由．

﹙3﹚寫出問題﹙2﹚中與△A1FC相似的三角形                          ．

 

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