Question

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直線l上．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點P₁，此時AP₁＝2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P₂，此時AP₂＝2＋；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P₃，此時AP₃＝3＋；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點P₂₀₁₂為止，則AP₂₀₁₂＝

[　　]

A．2011＋671

B．2012＋671

C．2013＋671

D．2014＋671

Answer 1

答案：B
解析：

[解答]解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，BC＝3，∴將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點P1，此時AP1＝2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2＝2＋3；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3＝2＋3＋1＝3＋3；又∵2012÷3＝670…2，∴AP2012＝670(3＋3)＋2＋3＝2012＋6713．故選B． 　　[專題]規(guī)律型． 　　[分析]仔細審題，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，AP的長度依次增加2，3，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．[來源：學．科．網(wǎng)] 　　[點評]本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，得到AP的長度依次增加2，3，1，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

提示：

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．