【題目】如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑作圓交BCD,過D作⊙O的切線EFACE,交AB延長線于F

1)求證:DEAC

2)若BD2,tanCDE,求BF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)連接OD,AD,由切線的性質得出ODDE,證明ODABC的中位線,得出ODAC,即可得出結論.

2)證∠CDE=DAC,由三角函數(shù)定義得出AD2CD.由勾股定理求出AB=10,得出OA=OD=OB=5,AC=AB=10,證明AEFODF,進而得出答案.

(1)證明:連接ODAD,如圖:

EF是⊙O的切線,

ODDE,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB90°,即ADBC,

ABAC,

BDDC,

又∵OBOA,

OD是△ABC的中位線,

ODAC,

DEAC

2)解:由(1)得,

DEAC,ADBC

∴∠CDE+C90°,∠DAC+C90°,

∴∠CDE=∠DAC,

,

,

RtABD中,

OAODOB5,ACAB10

RtCDE中,DE2+CE2CD2,

,

解得CE2,

AEACCE1028

∵∠AEF=∠ODF90°,∠F=∠F,

∴△AEF~△ODF

,即

解得:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,M,N,PQ分別為邊AB,BC,CDDA上的點(不與端點重合).

對于任意矩形ABCD,下面四個結論中,①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形;②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形;③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形;④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形.所有正確結論的序號是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點在定直線上.

(1)點的坐標(用含的式子表示)

(2)求證:不論為何值,拋物線與定直線的兩交點間的距離恒為定值;

(3)的頂點軸上,且與軸交于兩點(點在點左側)時,在上是否存在兩點、,設交線段點,使,且直線的面積分成的兩部分?若存在,求出直線的解析式;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點為等邊外一點,,連接,若,的面積為,則的長為_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點為矩形的對角線上一動點,,,點邊的中點,則周長的最小值是_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在銳角三角形ABC中,AB8,AC5,BC6,沿過點B的直線折疊這個三角形,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,下列結論:①∠CBD=∠EBD,②DEAB,③三角形ADE的周長是7,④,⑤.其中正確的個數(shù)有(

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx經過點A(﹣2,),與x軸相交于BC兩點,且B點坐標為(﹣1,0).

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)點D在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方,將BCD沿直線BD翻折得到BCD,若點C恰好落在拋物線的對稱軸上,求點C和點D的坐標;

3)拋物線與y軸交于點Q,連接BQDQ,在拋物線上有一個動點P,且SPBDSBDQ,求滿足條件的點P的橫坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報,看了一段時間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離y(單位:m)與他所用的時間t(單位:min)之間的函數(shù)關系如圖所示,下列說法中正確的是(  )

A. 小濤家離報亭的距離是900m

B. 小濤從家去報亭的平均速度是60m/min

C. 小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min

D. 小濤在報亭看報用了15min

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(m1xm,其中m0,它的圖象與x軸從左到右交于RQ兩點,與y軸交于點P,點O是坐標原點.下列判斷中不正確的是( 。

A.方程x2﹣(m1xm=0一定有兩個不相等的實數(shù)根B.R的坐標一定是(﹣1,0

C.POQ是等腰直角三角形D.該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線x=1的左側

查看答案和解析>>

同步練習冊答案