已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證:++>3.

【證明】方法一:要證++>3,

只需證明+-1++-1++-1>3,

即證:+++++>6.

由a,b,c為全不相等的正實(shí)數(shù)得

+>2,+>2,+>2,

∴+++++>6,

∴++>3成立.

方法二:∵a,b,c全不相等,

∴與,與,與全不相等,

∴+>2,+>2,+>2,

三式相加得+++++>6,

∴(+-1)+(+-1)+(+-1)>3,

即++>3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9、已知a、b是不全為零的實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的方程x2+（a+b）x+a2+b2=0的根的情況為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求x1，x2的值；
（2）若p=3，設(shè)x1，x2是斜邊為5的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，用得到的兩個(gè)全等的直角三角形可以拼成哪些凸四邊形？分別畫(huà)出示意圖，并在圖上標(biāo)注出不重合的兩個(gè)對(duì)應(yīng)定點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省湖州市長(zhǎng)興縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)下學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且b>2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為      ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為      （用含b的代數(shù)式表示）；
（2）若b=8，請(qǐng)你在拋物線上找點(diǎn)P，使得△PAC是直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你探索，在（1）的結(jié)論下，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇蘇州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.

1.點(diǎn)B的坐標(biāo)為  ▲  ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為  ▲  （用含b的代數(shù)式表示）；

2.請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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