【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線經(jīng)過點M（1，3）和N（3，5）

（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；

（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．

【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點；（2）先向左平移3個單位，再向下平移3個單位或將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位．

【解析】

試題分析：（1）把M、N兩點的坐標代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點情況；

（2）利用A點坐標和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點坐標，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程．

試題解析：

（1）由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線解析式為，令y=0可得，該方程的判別式為△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與x軸沒有交點；

（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），點B在y軸上，∴B點坐標為（0，2）或（0，﹣2），可設(shè)平移后的拋物線解析式為：

①當拋物線過點A（﹣2，0），B（0，2）時，代入可得：，解得：，∴平移后的拋物線為，∴該拋物線的頂點坐標為（，），而原拋物線頂點坐標為（，），∴將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線；

②當拋物線過A（﹣2，0），B（0，﹣2）時，代入可得：，解得：，∴平移后的拋物線為，∴該拋物線的頂點坐標為（，），而原拋物線頂點坐標為（，），∴將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線．

練習冊系列答案
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（3）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖（3）位置時（BD＞CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需說明理由．

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型號

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（ ）

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（1）求拋物線的解析式．

（2）設(shè)點M（m，n）為拋物線上的一個動點，且在曲線PA上移動．

①當點M在曲線PB之間（含端點）移動時，是否存在點M使△APM的面積為？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．

②當點M在曲線BA之間（含端點）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標．

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