如圖,在平行四邊形ABCD中,BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,若∠EBF=∠ABE+∠CBF,則∠A=________.

60°
分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和垂直的定義以及三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可.
解答:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,
∵BE⊥AD,BF⊥CD,垂足為E、F,
∴∠ABE=90°-∠A=90°-∠C=∠CBF,
∵BF⊥CD,
∴BF⊥AB,∠ABF=90°,
∵∠EBF=∠ABE+∠CBF,
∴∠ABF-∠ABE=∠ABE+∠ABE,
∴90°-∠ABE=∠ABE+∠ABE,
∴3∠ABE=∠90°,
∴∠ABE═30°,
∴∠A=∠90°-∠ABE=90°-30°=60°.
故答案為:60°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理,題目的難度不大,綜合性很好.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點(diǎn)O,則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形.

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精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn),且DM:AD=1:3.點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)),EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點(diǎn)P,F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,線段PC的長為y厘米.
(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),PF⊥AD?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
,AO=
3
,OB=
5
,則下列結(jié)論中不正確的是(  )
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

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