Question

已知AB是半徑為1的圓O的弦，且AB的長為方程x²+x-1=0的正根，則∠AOB=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題需先過點(diǎn)O作OD⊥AB，再根據(jù)AB的長為方程x²+x-1=0的正根，求出AD的長，再在Rt△AOD中，求出Sin∠AOD的值，從而求出∠AOB的度數(shù)．
解答：解：過點(diǎn)O作OD⊥AB，
則AD=AB，
∵x²+x-1=0，
∴（x+）²=，
∴x₁=，x₂=；
∴方程x²+x-1=0的正根為，
∴AB=，
∴AD=AB，
=，
在Rt△AOD中，
sin∠AOD=，
=，
∴∠AOD=18°，
∴∠AOB=36°．
故答案為：36°．
點(diǎn)評：此題是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目，主要考查等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識．難度適中，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．