（2009•遼寧）已知：如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在CD的延長線上，AB切⊙O于點(diǎn)B，若∠A=30°，OA=10，則AB=    ．
【答案】分析：作輔助線，連接OA，由切線性質(zhì)可知OB⊥OA，故根據(jù)三角函數(shù)公式和OA的長，可將圓的半徑求出，進(jìn)而可將AB的長求出．
解答：解：連接OB，則OB⊥OA，設(shè)⊙O的半徑為R，
∵∠A=30°，
∴OA==2R，
∵OA=10，
∴2R=10，即R=5，
故在Rt△OAB中，
AB=cot30°×OB=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)和三角函數(shù)的計(jì)算和運(yùn)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•遼寧）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t•S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（參考資料：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）對(duì)稱軸是直線x=）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•遼寧）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)P是腰DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與D、C不重合），點(diǎn)E、F、G分別是線段BC、PC、BP的中點(diǎn)．
（1）試探索四邊形EFPG的形狀，并說明理由；
（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，當(dāng)PC為何值時(shí)，四邊形EFPG是矩形并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•遼寧）已知：平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（2，1），若將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•遼寧）已知：扇形OAB的半徑為12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是    厘米．

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