精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為多少？

試題分析：由于A、B兩點關于MN對稱，因而PA+PC=PB+PC，即當B、C、P在一條直線上時，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．
試題解析：連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

∵AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，
∴BE=AB=4，CF=CD=3，
∴OE=，OF=，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在Rt△BCH中根據勾股定理得到BC=，
即PA+PC的最小值為.
考點: 1.軸對稱-最短路線問題；2.勾股定理；3.垂徑定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是廬江中學某景點內的一個拱門，它是⊙O的一部分.已知拱門的地面寬度CD=2m，它的最大高度EM=3m，求構成該拱門的⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E，CE=，CD=2.

(1)求直徑BC的長；
(2)求弦AB的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D.

（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AC的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是△ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．

（1）求證：點F是AD的中點；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半徑CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝      

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

半徑分別為2和3的兩個圓有兩個公共點，那么這兩個圓的圓心距d滿足       ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

.如圖,在中,為的內切圓,點斜邊的中點,則       .

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中, ∠C＝90°，分別以A、B為圓心，2為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積和為    (     )

A．3π   B．2π   C．π     D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案