【題目】如圖,在矩形中,
,
為
邊的中點(diǎn),將
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
,點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
,點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
,連接
、
交于點(diǎn)
,現(xiàn)有下列結(jié)論:①
;②
;③
;④點(diǎn)
為
的外心.其中正確的是( )
A.①④B.①③C.③④D.②④
【答案】B
【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì),即可得出;根據(jù)
,且
,即可得出
,再根據(jù)
,即可得出
不成立;根據(jù)
,
,運(yùn)用射影定理即可得出
,據(jù)此可得
成立;根據(jù)
不是
的中點(diǎn),可得點(diǎn)
不是
的外心.
解:為
邊的中點(diǎn),
,
又,
,
,
,
,
又,
垂直平分
,
,
,故①正確;
如圖,延長(zhǎng)至
,使得
,
由,
,可得
,
可設(shè),
,則
,
由,
,可得
,
,
,
,
由,可得
,
而,
,
,
即,
不成立,故②錯(cuò)誤;
,
,
,
又,
,
,故③正確;
,
是
的外接圓的直徑,
,
當(dāng)
時(shí),
,
不是
的中點(diǎn),
點(diǎn)
不是
的外心,故④錯(cuò)誤.
綜上所述,正確的結(jié)論有①③,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB長(zhǎng)為6,弦AC長(zhǎng)為2,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)將△ADC繞D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,請(qǐng)補(bǔ)充旋轉(zhuǎn)后圖形,并計(jì)算CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】時(shí)代天街某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某品牌書(shū)包,6月份的銷售額為20000元,7月份因?yàn)閺S家提高了出廠價(jià),商場(chǎng)把該品牌書(shū)包售價(jià)上漲20%,結(jié)果銷量減少50個(gè),使得銷售額減少了2000元.
(1)求6月份該品牌書(shū)包的銷售單價(jià);
(2)若6月份銷售該品牌書(shū)包獲利8000元,8月份商場(chǎng)為迎接中小學(xué)開(kāi)學(xué)做促銷活動(dòng),該書(shū)包在6月售價(jià)的基礎(chǔ)上一律打八折銷售,若成本上漲5%,則銷量至少為多少個(gè),才能保證8月份的利潤(rùn)比6月份的利潤(rùn)至少增長(zhǎng)6.25%?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)概念
若點(diǎn)在
的內(nèi)部,且
、
和
中有兩個(gè)角相等,則稱
是
的“等角點(diǎn)”,特別地,若這三個(gè)角都相等,則稱
是
的“強(qiáng)等角點(diǎn)”.
理解概念
(1)若點(diǎn)是
的等角點(diǎn),且
,則
的度數(shù)是
.
(2)已知點(diǎn)在
的外部,且與點(diǎn)
在
的異側(cè),并滿足
,作
的外接圓
,連接
,交圓
于點(diǎn)
.當(dāng)
的邊滿足下面的條件時(shí),求證:
是
的等角點(diǎn).(要求:只選擇其中一道題進(jìn)行證明。
①如圖①,
②如圖②,
深入思考
(3)如圖③,在中,
、
、
均小于
,用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn)
.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)下列關(guān)于“等角點(diǎn)”、“強(qiáng)等角點(diǎn)”的說(shuō)法:
①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn);
②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn);
③正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn);
④若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn),則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;
⑤若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn),則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn),其中正確的有 .(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了組織一次球類對(duì)抗賽,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,對(duì)他們每個(gè)人最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依據(jù)以上的信息回答下列問(wèn)題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若全校有4000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球和足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與正方形ABCD的兩邊AB,AD相切,且DE與⊙O相切于點(diǎn)E.若AB=7,DO=5,則DE的長(zhǎng)度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(,3),B(
,2),C(0,
).
(1)以y軸為對(duì)稱軸,把△ABC沿y軸翻折,畫(huà)出翻折后的△;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,
①以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,把△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△
;
②點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)
經(jīng)過(guò)的路徑
的長(zhǎng)度為_____(結(jié)果保留π).
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