Question

【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)為的外心．其中正確的是（ ）

A.①④B.①③C.③④D.②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出；根據(jù)，且，即可得出，再根據(jù)，即可得出不成立；根據(jù)，，運(yùn)用射影定理即可得出，據(jù)此可得成立；根據(jù)不是的中點(diǎn)，可得點(diǎn)不是的外心．

解：為邊的中點(diǎn)，

，

又，，

，

，，

又，

垂直平分，

，

，故①正確；

如圖，延長(zhǎng)至，使得，

由，，可得，

可設(shè)，，則，

由，，可得，

，

，

，

由，可得，

而，

，

，

即，

不成立，故②錯(cuò)誤；

，，

，

又，，

，故③正確；

，

是的外接圓的直徑，

，

當(dāng)時(shí)，，

不是的中點(diǎn)，

點(diǎn)不是的外心，故④錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的結(jié)論有①③，

故選：B．