【題目】如圖,△OAB與△OCD都是等邊三角形,連接AC、BD相交于點E.
(1)求證:①△OAC≌△OBD,②∠AEB=60°;
(2)連結(jié)OE,OE是否平分∠AED?請說明理由.
【答案】(1)求證:①詳見解析;②詳見解析;(2)OE平分∠AED,理由詳見解析.
【解析】
(1)①根據(jù)SAS即可判定.②由△OAC≌OBD,推出∠OAE=∠OBD,由△OAB是等邊三角形,推出∠OAB+∠OBA=120°,推出∠OAE+∠BAE+∠OBA=120°,即∠EAB+∠EBA=120°,推出∠AEB=60°.
(2)OE平分∠AED.作OM⊥AC于M,ON⊥BD于N.由△OAC≌△OBD,推出S△OAC=S△OBD,推出ACOM=BDON,推出OM=ON,再根據(jù)角平分線判定定理即可證明.
(1)證明:①∵△OAB與△OCD都是等邊三角形,
∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°,
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,
即∠AOC=∠BOD,
∴△OAC≌△OBD.
②∵△OAC≌OBD,
∴∠OAE=∠OBD,
∵△OAB是等邊三角形,
∴∠OAB+∠OBA=120°,
∴∠OAE+∠BAE+∠OBA=120°,
即∠EAB+∠EBA=120°,
∴∠AEB=60°.
(2)解:OE平分∠AED.理由如下:
作OM⊥AC于M,ON⊥BD于N.
∵△OAC≌△OBD,
∴S△OAC=S△OBD,
∴ACOM=BDON,
∴OM=ON,
∴OE平分∠AED.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如下三個函數(shù)圖象中,有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下兩個情境:
情境:小芳離開家不久,發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里,于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校;
情境:小芳從家出發(fā),走了一段路程后,為了趕時間,以更快的速度前進.
(1)情境, 所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別為 , (填寫序號).
(2)請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的情境.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠CAB+∠ABC=90°,AD平分∠CAB,與BC邊交于點D,BE平分∠ABC與AC邊交于點E。
(1)依題意補全圖形,并猜想∠DAB+∠EBA的度數(shù)等于__________;
(2)證明以上結(jié)論。
證明:∵ AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,
∴∠DAB=∠CAB,
∠EBA=__________.
(理由:____________________)
∵∠CAB+∠ABC=90°,
∴∠DAB+∠EBA=______×(∠______+∠______)=______。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD是角平分線,∠B=54°,∠C=76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù);
(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B是兩棵大樹,兩棵大樹之間有一個廢棄的圓形坑塘,為開發(fā)利用這個坑塘,需要測量A,B之間的距離,但坑塘附近地形復(fù)雜不容易直接測量.
(1)請你利用所學(xué)知識,設(shè)計一個測量A,B之間的距離的方案,并說明理由;
(2)在你設(shè)計的測量方案中,需要測量哪些數(shù)據(jù)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算
(1)27﹣16+(﹣7)﹣18;
(2)(﹣6)×(﹣)÷(﹣);
(3)(﹣﹣)×60;
(4)﹣24+3×(﹣1)4﹣(﹣2)3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活98%.現(xiàn)已掛果,經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn),為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示.
(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;
(2)試通過計算說明,哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用同樣大小的灰、白兩種正方形地磚鋪設(shè)地面,方法是(如圖):第一層只有2塊白色地磚,第二層是在第一層外面圍一圈灰色地磚,第三層是在第二層外面圍一圈白色地磚……
(1)第七層共有幾塊地磚,是白色的還是灰色的?
(2)第n層共有幾塊地磚(結(jié)果化成最簡)?如果這些地磚是白色的,那么正整數(shù)n有什么特點?
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