Question

某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的純收入．
（1）若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元．
①試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若要使該店每天的純收入不少于800元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？
（2）該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，每天的純收入能否達(dá)到1560元？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，既能保證純收入又能吸引顧客？

Answer 1

【答案】分析：（1）①利用每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本），以及每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷售400份得出等式求出即可；
②由題意得400（x-5）-600≥800，解出x的取值范圍即可．
（2）由題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，再求出當(dāng)y=1560時(shí)x的值即可．
解答：解：（1）①y=400（x-5）-600．（5＜x≤10），
②依題意得：400（x-5）-600≥800，
解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，
∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于9元．

（2）依題意可知：每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí)，
y=（x-5）[400-40（x-10）]-600，
當(dāng)y=1560時(shí)，
（x-5）[400-40（x-10）]-600=1560，
解得：x₁=11，x₂=14，
為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取x₁=11，即x₂=14不符合題意．
故該套餐售價(jià)應(yīng)定為11元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用以及分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系．