Question

（2001•嘉興）如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．
（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近．請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB上分別畫出點(diǎn)P，Q的位置（保留畫圖痕跡）．
（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離M，N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離村莊M卻越來越遠(yuǎn)？（分別用文字表述你的結(jié)論，不必證明）
（3）到在公路AB上是否存在這樣一點(diǎn)H，使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí)，與村莊M，N的距離相等？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中的AB上畫出這一點(diǎn)（保留畫圖痕跡，不必證明）；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)垂線段最短，分別作垂線即可；
（2）由（1）圖可得：在公路AB的AP上距離M，N兩村莊都越來越近，在PQ路上距離村莊N越來越近，而離村莊M卻越來越遠(yuǎn)；
（3）作MN的中垂線，與公路的交點(diǎn)H即是與村莊M，N的距離相等的點(diǎn)．
解答：解：（1）（3）如圖，存在，
（2）在公路AB的AP上距離M，N兩村莊都越來越近，在PQ路上距離村莊N越來越近，而離村莊M卻越來越遠(yuǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查垂線段最短和中垂線的性質(zhì)以及垂線的作法．