Question

（1）甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，已知甲乙每天共加工35個(gè)玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具？
解題方案：
設(shè)甲每天加工x個(gè)玩具，用含x的代數(shù)式表示：
①乙每天加工

35-x

個(gè)玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間為

90

x

，乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間為

120

35-x

②根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程

90

x

=

120

35-x

③解這個(gè)方程得：

x=15

④檢驗(yàn)：

x=15是原方程的根

⑤答：甲每天加工

15

個(gè)玩具，乙每天加工

20

個(gè)玩具
（2）學(xué)校在假期內(nèi)對(duì)學(xué)校的黑板進(jìn)行整修，需要在規(guī)定的日期內(nèi)完成．如果由甲工程小組做，恰好按期完成；如果由乙工程小組做，那么要超過(guò)規(guī)定日期3天．結(jié)果兩隊(duì)合作了2天，余下部分由乙組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成．問(wèn)規(guī)定日期是幾天？
（3）甲乙二人分別從相距36km的A、B兩地同時(shí)相向而行，甲從A地出發(fā)1km后，發(fā)現(xiàn)有物品遺忘在A地，便立即返回，取了物品立即從A地向B地行進(jìn)，這時(shí)甲、乙二人恰好在A、B兩地的中點(diǎn)相遇，又一支甲比乙每小時(shí)多走0.5km，求甲、乙二人的速度？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲乙每天共加工35個(gè)玩具，可得出乙每天加工（35-x）個(gè)玩具，繼而求出甲加工90個(gè)需要的時(shí)間，乙加工120個(gè)需要的時(shí)間，根據(jù)題意可得到方程，解出后檢驗(yàn)即可．
（2）設(shè)規(guī)定日期為x天，根據(jù)結(jié)果兩隊(duì)合作了2天，余下部分由乙組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，可得出方程，解出即可．
（3）設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則甲每小時(shí)走（x+0.5）千米，根據(jù)題意等量關(guān)系可得出方程，解出檢驗(yàn)即可．

解答：解：（1）由題意得，①乙每天加工：（35-x ）個(gè)；甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間為

90

x

；乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間為：

120

35-x

．
②

90

x

=

120

35-x

③x=15
④當(dāng)x=15時(shí)，35-x≠0，所以x=15 是原方程的解，
⑤15，20
（2）設(shè)規(guī)定日期為x天，則根據(jù)題意可得：（

1

x

+

1

x+3

）×2+

x-2

x+3

=1，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)得x=6是原方程的解，
即規(guī)定日期為6天．
（3）設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則甲每小時(shí)走（x+0.5）千米，
根據(jù)題意列方程得

18+2

x+0.5

=

18

x

，
解得 x=4.5，
經(jīng)檢驗(yàn) x=4.5是原方程的解
當(dāng)x=4.5 時(shí)，x+0.5=5．
答：甲的速度是5千米/時(shí)，乙的 速度是4.5千米/時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此題題目一定要注意，得出分式方程的解后一定要檢驗(yàn)，這是經(jīng)常失分的地方．