Question

在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=3，AC=4，且AD為整數(shù)，則AD的值是

1，2，3

．

Answer 1

分析：先畫圖，再延長AD到E，使DE=AD，連接BE，由于AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，利用SAS可證△ADC≌△EDB，那么BE=AC=4，在△ABE中利用三角形三邊之間的關(guān)系可得BE-AB＜AE＜AB+BE，即1＜2AD＜7，解不等式組可求出AD的范圍，而AD取整數(shù)，進(jìn)而可求AD的值．

解答：解：如右圖，AB=3，AC=4，AD是BC上的中線，
延長AD到E，使DE=AD，連接BE，
∵AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=4，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，
即1＜2AD＜7，
解得

1

2

＜AD＜3

1

2

，
又∵AD是整數(shù)，
∴AD=1，2，3．
故答案是1、2、3．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．