Question

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3s后，兩點(diǎn)相距18個(gè)單位長(zhǎng)度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的5倍(速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度／s)．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A，B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)的位置；
（2）若A，B兩點(diǎn)從(1)中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間?
（3）當(dāng)A，B兩點(diǎn)從(2)中的位置繼續(xù)以原來(lái)的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一點(diǎn)C從原點(diǎn)位置也向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到點(diǎn)A后，立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)B追上點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以8個(gè)單位長(zhǎng)度／s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位，則點(diǎn)B的速度為每秒5t個(gè)單位，由題意，得：
3t+3×5t=18，
解得：t=1，
∴點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度．
如圖：

（2）解：設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好在A、B的中間，由題意，得
3+x=15-5x，
解得：x=2．
∴2秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間
（3）解：由題意，得
B追上A的時(shí)間為：10÷（5-1）=2.5秒，
∴C行駛的路程為：2.5×10=25個(gè)單位長(zhǎng)度
【解析】（1）根據(jù)圖形找出各條線段之間的關(guān)系量，列出一元一次方程，求出點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）根據(jù)題意和中點(diǎn)的定義，找出相等的關(guān)系量，列出一元一次方程，求出原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間的時(shí)間；（3）根據(jù)題意得到B追上A的時(shí)間為10÷（5-1），C行駛的路程為2.5×10.