Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若
∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度數(shù)．
（2）求AC的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）由AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案；
（2）易得△BCD是含30°角的直角三角形的性質(zhì)，繼而求得BD的長(zhǎng)，則可求得答案．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=ACD=2×3=6，
∴AD=BD=6，
∴AC=AD+CD=9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．