Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2），則△AOC的面積為（　�。�

• A、4
• B、2.5
• C、3
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到反比例函數(shù)的解析式，可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求出△AOC的面積．

解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2），點(diǎn)D是斜邊OA的中點(diǎn)，
∴D（-2，1），把D（-2，1）代入y=

k

x

得1=

k

-2

，解得=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

-2

x

，
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，

1

2

），
∴△AOC的面積=

1

2

AC•BO=

1

2

×（2-

1

2

）×4=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．