Question

（2012•萊蕪）將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長(zhǎng)，從射線AB開(kāi)始，分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…，按此規(guī)律，點(diǎn)A₂₀₁₂在射線

AB

上．

Answer 1

分析：把射線AB，CD，BC，DA上面的點(diǎn)分別列舉，再找到規(guī)律，由規(guī)律即可求出點(diǎn)A₂₀₁₂所在的射線

解答：解：如圖所示：

點(diǎn)名稱 射線名稱
AB	A1	A3	A10	A12	A17	A19	A26	A28	…
CD	A2	A4	A9	A11	A18	A20	A25	A27	…
BC	A5	A7	A14	A16	A21	A23	A30	A32	…
DA	A6	A8	A13	A15	A22	A24	A29	A31	…

根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每16個(gè)點(diǎn)排列的位置一循環(huán)，
因?yàn)?012=16×125+12，所以點(diǎn)A₂₀₁₂所在的射線和點(diǎn) A₁₂所在的直線一樣．
因?yàn)辄c(diǎn)A₂₀₁₂所在的射線是射線AB，所以點(diǎn)A₂₀₁₂在射線AB上，
故答案為：AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，是一個(gè)規(guī)律探索題，可以列出點(diǎn)的排列規(guī)律從中得到規(guī)律，在變化的點(diǎn)中找到其排列直線的不變的規(guī)律，此類(lèi)問(wèn)題的排列通常是具有周期性，按照周期循環(huán)，難度適中．